माना vec{a}=hat{i}+2 hat{j}+lambda hat{k},vec | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}-\lambda \hat{k}$।$\vec{a} 	imes \vec{c}=\vec{b} 	imes \v

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$8$

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(D) दिया गया है $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}-\lambda \hat{k}$।$\vec{a} 	imes \vec{c}=\vec{b} 	imes \vec{c}$ से,$(\vec{a}-\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $(\vec{a}-\vec{b})$,$\vec{c}$ के समांतर है,अतः $\vec{a}-\vec{b} = \mu \vec{c}$ किसी अदिश $\mu$ के लिए।$\vec{a}-\vec{b} = (1-3)\hat{i} + (2-(-5))\hat{j} + (\lambda - (-\lambda))\hat{k} = -2\hat{i} + 7\hat{j} + 2\lambda\hat{k}$ की गणना करने पर।अतः,$\mu \vec{c} = -2\hat{i} + 7\hat{j} + 2\lambda\hat{k}$।$\vec{a} \cdot \vec{c} = 7$ दिया गया है,इसलिए $\vec{a} \cdot (\frac{1}{\mu} (-2\hat{i} + 7\hat{j} + 2\lambda\hat{k})) = 7$,जो $-2 + 14 + 2\lambda^2 = 7\mu$ देता है,अर्थात $12 + 2\lambda^2 = 7\mu$।$2\vec{b} \cdot \vec{c} = -43$ दिया गया है,इसलिए $\vec{b} \cdot (\frac{1}{\mu} (-2\hat{i} + 7\hat{j} + 2\lambda\hat{k})) = -\frac{43}{2}$,जो $-6 - 35 - 2\lambda^2 = -\frac{43}{2}\mu$ देता है,अर्थात $41 + 2\lambda^2 = \frac{43}{2}\mu$।समीकरणों $2\lambda^2 = 7\mu - 12$ और $2\lambda^2 = \frac{43}{2}\mu - 41$ को हल करने पर,$7\mu - 12 = 21.5\mu - 41$ प्राप्त होता है,इसलिए $14.5\mu = 29$,जिससे $\mu = 2$ प्राप्त होता है।तब $2\lambda^2 = 7(2) - 12 = 2$,इसलिए $\lambda^2 = 1$।अंत में,$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (2)(-5) + (\lambda)(-\lambda) = 3 - 10 - \lambda^2 = -7 - 1 = -8$।अतः,$|\vec{a} \cdot \vec{b}| = |-8| = 8$।

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