यदि $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ समीकरणों के निकाय $5x - 2y + 3z = 0$, $7x + 10y - 8z = 3$ और $2x + 3y - 4z = -4$ का अद्वितीय हल है, तो $\beta =$

माना $A = \begin{bmatrix} a & 1 \\ 1 & b \end{bmatrix}$, जहाँ $a$ और $b$ समीकरण $x^2 - 4x + 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $A + A^{-1} = kI_2$ है, तो $k$ का मान क्या है?

यदि समीकरणों के निकाय $x+y-z=1$, $2x+4y-z=0$ और $3x+4y+5z=18$ के संगत ऑगमेंटेड मैट्रिक्स को $\left[\begin{array}{cccc}1 & a & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 1 & b \\ 0 & 0 & c & 32\end{array}\right]$ में रूपांतरित किया जाता है, तो $\sqrt{a+b+c}=$

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $2x - y = 5$ और $x + y = 4$.

समीकरण निकाय की संगति की जाँच कीजिए: $5x - y + 4z = 5$,$2x + 3y + 5z = 2$,और $5x - 2y + 6z = -1$.

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है, तो $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =$