यदि cos ^{-1}left(frac{1}{2}right)=cot left(c | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \cot \left(\cos ^{-1} x\right)$.हम जानते हैं कि $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$

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(A) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \cot \left(\cos ^{-1} x\right)$.हम जानते हैं कि $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3}$.अतः, $\frac{\pi}{3} = \cot \left(\cos ^{-1} x\right)$.दोनों तरफ $\cot$ लेने पर: $\cot \left(\frac{\pi}{3}\right) = \cos ^{-1} x$.चूंकि $\cot \left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, इसलिए $\frac{1}{\sqrt{3}} = \cos ^{-1} x$.अतः, $x = \cos \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$.दिए गए विकल्पों को देखते हुए, प्रश्न में त्रुटि हो सकती है। यदि प्रश्न $\cot^{-1}(\frac{1}{2}) = \cos^{-1}x$ होता, तो $x = \cos(\cot^{-1}(\frac{1}{2})) = \frac{2}{\sqrt{5}}$ प्राप्त होता। दिए गए विकल्पों के अनुसार, सही विकल्प $A$ है।

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=\cot \left(\cos ^{-1} x\right)$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\tan ^{-1}(-\sqrt{3})$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

$\sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\cot ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=$

$\tan \left[ \frac{1}{2} \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right) \right] = $

$\sec ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

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