यदि sin ^{-1} x-cos ^{-1} 2 x=sin ^{-1}left(f | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} 2 x=\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.चूँकि $\sin ^{-

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} 2 x=\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)-\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)$.चूँकि $\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)=\frac{\pi}{3}$ और $\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)=\frac{\pi}{6}$, हमारे पास $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}$ है।अतः, $\sin ^{-1} x=\frac{\pi}{6}+\cos ^{-1} 2 x$.दोनों पक्षों में साइन लेने पर: $x=\sin\left(\frac{\pi}{6}+\cos ^{-1} 2 xight) = \sin\left(\frac{\pi}{6}ight)\cos\left(\cos ^{-1} 2 xight) + \cos\left(\frac{\pi}{6}ight)\sin\left(\cos ^{-1} 2 xight)$.$x = \frac{1}{2}(2x) + \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-(2x)^2} = x + \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-4x^2}$.इसका अर्थ है $\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-4x^2} = 0$, इसलिए $1-4x^2=0$, जिससे $x = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है (क्योंकि $x = -\frac{1}{2}$ मूल समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है)।अब, $x=\frac{1}{2}$ के लिए $	an ^{-1} x+	an ^{-1}\left(\frac{x}{x+1}ight)$ की गणना करें:$	an ^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)+	an ^{-1}\left(\frac{1/2}{1/2+1}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)+	an ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$.सूत्र $	an ^{-1} a + 	an ^{-1} b = 	an ^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}ight)$ का उपयोग करते हुए:$	an ^{-1}\left(\frac{1/2+1/3}{1-(1/2)(1/3)}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{5/6}{5/6}ight) = 	an ^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

यदि $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} 2 x=\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ है, तो $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x+1}\right)=$

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फलन(नों) का कौन सा युग्म समान है? (जहाँ ${x}$ और $[x]$ क्रमशः भिन्नात्मक भाग और पूर्णांक भाग फलन को दर्शाते हैं।)

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1} (\cot x - 2 \cot 2x)$,तो $\left[ \sum_{r = 1}^7 f(r) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

$\sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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