यदि tan ^{-1} x+tan ^{-1} y+tan ^{-1} z=frac{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $	an ^{-1} x+	an ^{-1} y+	an ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$.हम जानते हैं कि $	an ^{-1} x+	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-

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(B) दिया गया है कि $	an ^{-1} x+	an ^{-1} y+	an ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$.हम जानते हैं कि $	an ^{-1} x+	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$.अतः, $	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight) + 	an ^{-1} z = \frac{\pi}{2}$.दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर, हम $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ सूत्र का उपयोग करते हैं।माना $A = 	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$ और $B = 	an ^{-1} z$.तब $	an(A+B) = 	an \left( \frac{\pi}{2} ight) = \infty$.$	an(A+B)$ का मान $\infty$ होने के लिए, हर (denominator) $0$ होना चाहिए।अतः, $1 - 	an A 	an B = 0$.$1 - \left( \frac{x+y}{1-xy} ight) z = 0$.$1 - \frac{xz + yz}{1-xy} = 0$.$1 - xy - xz - yz = 0$.इसलिए, $1 - xy - yz - zx = 0$.

यदि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y+\tan ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$ है, तो $1-x y-y z-z x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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