જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x દર્શાવે, તો વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.વિધેય $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, $[x]^2+[x]-2 > 0$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $[x] = t$. તો $t^2+t-2 > 0$,

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \frac{1}{2}]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.વિધેય $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, $[x]^2+[x]-2 > 0$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $[x] = t$. તો $t^2+t-2 > 0$, જેનું અવયવીકરણ $(t+2)(t-1) > 0$ થાય છે.આનો અર્થ એ કે $t  1$.કારણ કે $t = [x]$ એક પૂર્ણાંક છે, $[x] \in \{\dots, -4, -3\} \cup \{2, 3, 4, \dots\}$.કિસ્સો $1$: જો $[x] \geq 2$, તો $[x]^2+[x]-2$ ની કિંમતો $4, 10, 18, \dots$ મળે છે.વિધેયની કિંમતો $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ એટલે કે $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $[x] \leq -3$, તો $[x]^2+[x]-2$ ની કિંમતો $4, 10, \dots$ મળે છે.વિધેયની કિંમતો $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ એટલે કે $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.બંને કિસ્સાઓને જોડતા, વિસ્તાર $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે, તો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$2^x+2^y=2$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $y(x)$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ (domain) શું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{x}{x^2 - 5x + 9}$ નો વિસ્તાર શોધો.

$f(x) = |x - 1|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેય $f$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

જો $f(x)$ એ $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેય હોય, તો વિધેય $g(x) = f(5x + 4)$ કયા અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત છે?

વિધેય $\log |x^2 - 9|$ નો પ્રદેશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module