यदि f: R rightarrow R एक सम फलन है जिसके सभी | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है, इसलिए $f(-x) = f(x)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[f(-x)] = \frac{d}{dx}[f(x)]$$-

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है, इसलिए $f(-x) = f(x)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[f(-x)] = \frac{d}{dx}[f(x)]$$-f^{\prime}(-x) = f^{\prime}(x)$, जिसका अर्थ है कि $f^{\prime}(-x) = -f^{\prime}(x)$.अतः, प्रथम अवकलज $f^{\prime}(x)$ एक विषम फलन है।अब, पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[f^{\prime}(-x)] = \frac{d}{dx}[-f^{\prime}(x)]$$-f^{\prime \prime}(-x) = -f^{\prime \prime}(x)$, जिसका अर्थ है कि $f^{\prime \prime}(-x) = f^{\prime \prime}(x)$.अतः, द्वितीय अवकलज $f^{\prime \prime}(x)$ एक सम फलन है।इसी प्रकार, तृतीय अवकलज $f^{\prime \prime \prime}(x)$ एक विषम फलन होगा।इसलिए, $f^{\prime}(x)$ एक विषम फलन है। विकल्पों की तुलना करने पर, विकल्प $B$ सही है।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन है जिसके सभी कोटि के अवकलज विद्यमान हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा एक विषम फलन है?

Similar Questions

यदि $y = \frac{\tan x + \cot x}{\tan x - \cot x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \sqrt{\sin \sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cos (\sin x)$

यदि $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ है,तो $f'\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = x + \frac{1}{x}$ है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module