જો $f: Z \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n > 0 \\ 1, & \text{જો } n = 0 \\ -2n-1, & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો વિધેય $f$ એ:

જો $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે, તો $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ કોના બરાબર છે?

List-$I$ ના વિધેયોને List-$II$ માં તેમના સ્વભાવ સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$I$. એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી
$B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત, જ્યાં $A = [-2, 2]$ અને $B = [-4, 4]$	$II$. વ્યાપ્ત પણ એક-એક નથી
$C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$III$. એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન)
$D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$IV$. એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
	$V$. સંયોજિત વિધેય

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો

મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ માટે,જ્યાં $x \in R$,નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $f : N \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2}, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $n \in N$. જણાવો કે વિધેય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે કે નહીં. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.