यदि f:[1, infty) rightarrow [0, infty) को f(x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x - \frac{1}{x}$. मान लीजिए $y = f(x)$, अतः $y = x - \frac{1}{x}$.$f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए, हम $y$ के पदों में $x$ का मान

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$\frac{1}{2}\left[x+\sqrt{x^2+4}\right]$

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(C) दिया गया है $f(x) = x - \frac{1}{x}$. मान लीजिए $y = f(x)$, अतः $y = x - \frac{1}{x}$.$f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए, हम $y$ के पदों में $x$ का मान निकालते हैं:$y = \frac{x^2 - 1}{x} \Rightarrow x^2 - yx - 1 = 0$.द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{y \pm \sqrt{y^2 + 4}}{2}$.चूंकि $f$ का प्रांत $[1, \infty)$ है, इसलिए $x$ धनात्मक होना चाहिए, अतः हम धनात्मक मूल लेते हैं:$x = \frac{y + \sqrt{y^2 + 4}}{2}$.$y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर, हमें $f^{-1}(x) = \frac{x + \sqrt{x^2 + 4}}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $f:[1, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ को $f(x) = x - \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f^{-1}(x) =$

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