यदि frac{x^3}{(2x-1)(x+2)(x-3)} = A + frac{B} | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^3}{(2x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$.सबसे पहले, हर का विस्तार करने पर:$(2x-1)(x+2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^3}{(2x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$.सबसे पहले, हर का विस्तार करने पर:$(2x-1)(x+2)(x-3) = (2x-1)(x^2-x-6) = 2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$.चूंकि अंश की घात $(3)$ और हर की घात $(3)$ समान है, इसलिए अचर पद $A$ ज्ञात करने के लिए हम बहुपद का भाग करेंगे:$\frac{x^3}{2x^3 - 3x^2 - 11x + 6} = \frac{\frac{1}{2}(2x^3 - 3x^2 - 11x + 6) + (\frac{3}{2}x^2 + \frac{11}{2}x - 3)}{2x^3 - 3x^2 - 11x + 6}$.इसका सरलीकरण करने पर:$\frac{1}{2} + \frac{\frac{3}{2}x^2 + \frac{11}{2}x - 3}{(2x-1)(x+2)(x-3)}$.दिए गए रूप $A + \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ के साथ तुलना करने पर, हमें $A = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{x^3}{(2x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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