જો $f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^4 x}{\sin^2 x + \cos^4 x}$, $x \in R$ માટે, તો $f(2002)$ ની કિંમત શોધો.

તાંબાનો એક ટુકડો અને જર્મેનિયમનો બીજો ટુકડો ઓરડાના તાપમાનથી $80\,K$ સુધી ઠંડા કરવામાં આવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$L$ લંબાઈ અને $m_1$ દળ ધરાવતું એક સમાન દોરડું એક દ્રઢ આધાર પરથી શિરોલંબ લટકે છે. દોરડાના મુક્ત છેડે $m_2$ દળનો એક બ્લોક બાંધેલો છે. દોરડાના નીચેના છેડે $\lambda_1$ તરંગલંબાઈ ધરાવતું એક લંબગત સ્પંદ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. જ્યારે આ સ્પંદ દોરડાના ઉપરના છેડે પહોંચે ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ $\lambda_2$ થાય છે. ગુણોત્તર $\lambda_2/\lambda_1$ શોધો.

એક ઇલેક્ટ્રોન સ્થિર અવસ્થામાં રહેલા પરમાણુ સાથે અથડાય છે. ત્યારબાદ પરમાણુ $E_{photon}$ ઉર્જાનો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરે છે. આ પ્રક્રિયામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta E_{elec}$ કેટલો હશે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ એ બીજા વર્તુળ $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $\sqrt{9 x^2+6 x+1} < (2-x)$ હોય,તો: