જો વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ એ બીજા વર્તુળ $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$A$ અને $B$ એ પાત્રમાં રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પામતા બે પદાર્થો છે. $A$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $15 \ min$ છે અને $B$ નો $5 \ min$ છે. જો $B$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $A$ કરતા $4$ ગણી હોય અને બંને એકસાથે ક્ષય પામવાનું શરૂ કરે,તો બંનેની સાંદ્રતા સમાન થવામાં કેટલો સમય લાગશે? $.......... \ min$

$1\, kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $20\, m/s$ ના વેગથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તે $18\, m$ ની ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કર્યા પછી ક્ષણિક સ્થિર થાય છે. હવાના ઘર્ષણને કારણે કેટલી ઊર્જાનો વ્યય થાય છે? $(g = 10\, m/s^2)$

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

$100 \mu\text{F}$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટર પર $8 \times 10^{-18} \text{ C}$ નો વિદ્યુતભાર મૂકવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું છે?

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.