જો [x] એ x થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ, $LHL$ ધ્યાનમાં લો: $\li

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, -1)$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ, $LHL$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{a+2 \cos x}{x^2}$. આ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે શાંત હોય તે માટે, અંશ $x ightarrow 0$ થાય ત્યારે $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ. તેથી, $a + 2 \cos(0) = 0 \Rightarrow a + 2 = 0 \Rightarrow a = -2$.$a = -2$ ને લક્ષમાં મૂકતા: $\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{-2 + 2 \cos x}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{-2(1 - \cos x)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{-2(2 \sin^2(x/2))}{x^2} = -2 \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{\sin^2(x/2)}{(x/2)^2 	imes 2} = -2 	imes \frac{1}{2} = -1$.હવે, $RHL$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x ightarrow 0^+} b 	an \frac{\pi}{[x+4]}$. જેમ $x ightarrow 0^+$, તેમ $[x+4] = 4$ થાય.તેથી, $RHL = b 	an \frac{\pi}{4} = b(1) = b$.કારણ કે $LHL = RHL$, તેથી $-1 = b$.આમ, ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ એ $(-2, -1)$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = |x| + \frac{|x|}{x}$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 5x \tan kx}{x^2} & , x \neq 0 \\ 1 & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય. $(\because k \neq 0)$

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની સૌથી યોગ્ય કિંમતો કઈ છે?

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તેવા $k$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module