ધારો કે f(x) = begin{cases} -2 sin x, & text{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ સતત હોવા માટે, તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ આગળ:$LHL = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $A = -1$ અને $B = 1$ માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ સતત હોવા માટે, તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ આગળ:$LHL = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} (-2 \sin x) = -2 \sin(-\frac{\pi}{2}) = -2(-1) = 2$.$RHL = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^+} (A \sin x + B) = A \sin(-\frac{\pi}{2}) + B = -A + B$.સાતત્ય માટે, $LHL = RHL \implies -A + B = 2$ (સમીકરણ $i$).$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (A \sin x + B) = A \sin(\frac{\pi}{2}) + B = A + B$.$RHL = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (\cos x) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.સાતત્ય માટે, $LHL = RHL \implies A + B = 0$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણ $i$ અને $ii$ નો સરવાળો કરતા: $(-A + B) + (A + B) = 2 + 0 \implies 2B = 2 \implies B = 1$.$B = 1$ ને સમીકરણ $ii$ માં મૂકતા: $A + 1 = 0 \implies A = -1$.આમ, $f$ એ $A = -1$ અને $B = 1$ માટે સતત છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{જો } x \leqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $1000 e^\lambda = $ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + \alpha, & x \ge 0 \\ 2\sqrt{x^2 + 1} + \beta, & x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f(\frac{1}{2}) = 2$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x \geq 3 \end{cases}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module