વિધેય f(x) = frac{log_e(1 + x) - log_e(1 - x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જરૂરી છે.આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x)}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જરૂરી છે.આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x)}{x}$.જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે આ પદ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ ધારણ કરે છે.$L'Hospital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x))}{\frac{d}{dx}(x)}$$= \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{1}{1 + x} - (\frac{-1}{1 - x})}{1}$$= \lim_{x 	o 0} (\frac{1}{1 + x} + \frac{1}{1 - x})$$= \frac{1}{1 + 0} + \frac{1}{1 - 0} = 1 + 1 = 2$.આમ,વિધેય $x = 0$ આગળ સતત રહે તે માટે $f(0)$ ની કિંમત $2$ હોવી જોઈએ.

વિધેય $f(x) = \frac{\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

Similar Questions

$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{જો } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય.

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 4$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $f(x) = [x \sin \pi x]$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{જો } x \le 2 \\ ax + b, & \text{જો } 2 < x < 10 \\ 21, & \text{જો } x \ge 10 \end{cases}$ સતત વિધેય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. તો $f(x)$ કયા ગણ પર સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module