જો $f(x)=\log _e\left(e^{2 x}\left(\frac{3 x+5}{5-3 x}\right)^{\frac{2}{3}}\right)$, $x \neq \frac{-5}{3}, \frac{5}{3}$ હોય, તો $x=1$ આગળ $\frac{d f}{d x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $y = \log \left[a^{3x} \left(\frac{5-x}{x+4}\right)^{\frac{3}{4}}\right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \log \left( \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{d x}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)+\log \left(\frac{1}{x^2}\right)+\log\left(\frac{1}{x^3}\right)\right) = \text{ . . . . . . }$,$x > 1$

ધારો કે $\ln x$ એ આધાર $e$ ના સંદર્ભમાં $x$ નો લઘુગણક દર્શાવે છે. ધારો કે $S \subset R$ એ તમામ બિંદુઓનો સમૂહ છે જ્યાં વિધેય $\ln(x^2-1)$ સુવ્યાખ્યાયિત છે. તો,$f: S \rightarrow R$ એવા વિધેયોની સંખ્યા જે વિકલનીય હોય,તમામ $x \in S$ માટે $f^{\prime}(x)=\ln(x^2-1)$ નું પાલન કરે અને $f(2)=0$ હોય,તે કેટલી છે?

$\frac{d}{dx} \left[ \log \sqrt{\sin \sqrt{e^x}} \right] = $