यदि (x^2-3x+2) e^{frac{y}{x-1}}=x+2 है, तो (f | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $(x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}} = x+2$. द्विघात पद का गुणनखंड करने पर: $(x-1)(x-2) e^{\frac{y}{x-1}} = x+2$. दोनों पक्षों का प्राकृ

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$-2$

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(B) दिया गया समीकरण: $(x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}} = x+2$. द्विघात पद का गुणनखंड करने पर: $(x-1)(x-2) e^{\frac{y}{x-1}} = x+2$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln((x-1)(x-2)) + \frac{y}{x-1} = \ln(x+2)$. $y$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y = (x-1) [\ln(x+2) - \ln((x-1)(x-2))]$. $x=0$ पर: $y = (0-1) [\ln(2) - \ln((-1)(-2))] = -1 [\ln(2) - \ln(2)] = 0$. अब, मूल समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $(2x-3) e^{\frac{y}{x-1}} + (x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}} \cdot \frac{d}{dx}(\frac{y}{x-1}) = 1$. भागफल नियम का उपयोग करते हुए $\frac{d}{dx}(\frac{y}{x-1}) = \frac{(x-1)y' - y}{(x-1)^2}$. $x=0$ और $y=0$ प्रतिस्थापित करने पर: $(0-3) e^{\frac{0}{-1}} + (0-0+2) e^{\frac{0}{-1}} \cdot \frac{(-1)y' - 0}{(-1)^2} = 1$. $-3(1) + 2(1) (-y') = 1$. $-3 - 2y' = 1$. $-2y' = 4$. $y' = -2$. अतः, $(\frac{dy}{dx})_{x=0} = -2$.

यदि $(x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}}=x+2$ है, तो $(\frac{dy}{dx})_{x=0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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