यदि log _{10}left(frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}right | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\log _{10}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=2$. लघुगणक की परिभाषा लागू करने पर,$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} = 10^2 = 100$. वज्र-गुणन क

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$-\frac{99x}{101y}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$\log _{10}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=2$. लघुगणक की परिभाषा लागू करने पर,$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} = 10^2 = 100$. वज्र-गुणन करने पर,$x^2 - y^2 = 100(x^2 + y^2)$. $x^2 - y^2 = 100x^2 + 100y^2$. पदों को व्यवस्थित करने पर,$x^2 - 100x^2 = 100y^2 + y^2$,जो सरल होकर $-99x^2 = 101y^2$ प्राप्त होता है। अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(-99x^2) = \frac{d}{dx}(101y^2)$. $-99(2x) = 101(2y) \frac{dy}{dx}$. $-198x = 202y \frac{dy}{dx}$. अतः,$\frac{dy}{dx} = -\frac{198x}{202y} = -\frac{99x}{101y}$.

यदि $\log _{10}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=2$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

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यदि $y = \log_y x$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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