यदि y=tan ^{-1}(sin sqrt{x})+operatorname{cos | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y=	an ^{-1}(\sin \sqrt{x})+\operatorname{cosec}^{-1}\left(e^{2 x+1}ight)$.अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर:$\f

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$\frac{\cos \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}\left(1+\sin ^2 \sqrt{x}\right)}-\frac{2}{\sqrt{e^{4 x+2}-1}}$

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(B) दिया गया है $y=	an ^{-1}(\sin \sqrt{x})+\operatorname{cosec}^{-1}\left(e^{2 x+1}ight)$.अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर:$\frac{d}{dx}(	an^{-1}(\sin \sqrt{x})) = \frac{1}{1+(\sin \sqrt{x})^2} \cdot \cos \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\cos \sqrt{x}}{2\sqrt{x}(1+\sin^2 \sqrt{x})}$.दूसरे पद के लिए, $\frac{d}{dx}(\operatorname{cosec}^{-1}(u)) = -\frac{1}{|u|\sqrt{u^2-1}} \cdot \frac{du}{dx}$ का उपयोग करते हुए:$\frac{d}{dx}(\operatorname{cosec}^{-1}(e^{2x+1})) = -\frac{1}{e^{2x+1}\sqrt{(e^{2x+1})^2-1}} \cdot e^{2x+1} \cdot 2 = -\frac{2}{\sqrt{e^{4x+2}-1}}$.इन दोनों को जोड़ने पर, हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}(1+\sin ^2 \sqrt{x})} - \frac{2}{\sqrt{e^{4 x+2}-1}}$ प्राप्त होता है।

यदि $y=\tan ^{-1}(\sin \sqrt{x})+\operatorname{cosec}^{-1}\left(e^{2 x+1}\right)$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
$\sqrt{3x+2} + \frac{1}{\sqrt{2x^2+4}}$

मान लीजिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ और $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$,जहाँ $g(x)$ सतत है,तो $f'(x)$ क्या है?

यदि $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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