मान लीजिए f(x + y) = f(x)f(y) और f(x) = 1 + s | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f(x+y) = f(x)f(y)$ और $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$.सबसे पहले,ध्यान दें कि $f(0) = f(0+0) = f(0)f(0)$,इसलिए $f(0) = 1$ (यह मानते हुए क

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$3f(x)g(0)$

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(D) दिया गया है कि $f(x+y) = f(x)f(y)$ और $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$.सबसे पहले,ध्यान दें कि $f(0) = f(0+0) = f(0)f(0)$,इसलिए $f(0) = 1$ (यह मानते हुए कि $f(x) 
eq 0$).अवकलन की परिभाषा का उपयोग करते हुए:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{f(x)f(h) - f(x)}{h}$$= f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - 1}{h}$चूंकि $f(h) = 1 + \sin(3h)g(h)$,इसलिए $f(h) - 1 = \sin(3h)g(h)$.इस मान को सीमा में रखने पर:$f'(x) = f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{\sin(3h)g(h)}{h}$$= f(x) \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(3h)}{3h} 	imes 3 	imes g(h) ight)$$= f(x) 	imes 1 	imes 3 	imes g(0) = 3f(x)g(0)$.अतः,सही विकल्प $D$ है.

मान लीजिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ और $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$,जहाँ $g(x)$ सतत है,तो $f'(x)$ क्या है?

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मान लीजिए $f(x)$,$x=a$ पर एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f^{\prime}(a)=2$ और $f(a)=4$ है। तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ का मान ...... है।

यदि $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ है, तो $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cos (\sqrt{x})$

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\sin^{3} x + \cos^{6} x$

$\frac{d}{dx} [3 \sin(60^{\circ} - x^{\circ}) - 4 \cos^3(30^{\circ} + x^{\circ})] = \rule{1cm}{0.15mm}$

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