ધારો કે f(x + y) = f(x)f(y) અને f(x) = 1 + si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x+y) = f(x)f(y)$ અને $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$.પ્રથમ,નોંધો કે $f(0) = f(0+0) = f(0)f(0)$,તેથી $f(0) = 1$ (ધારી લઈએ કે $f(x) 
eq 0$)

Vedclass · Accepted Answer

$3f(x)g(0)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x+y) = f(x)f(y)$ અને $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$.પ્રથમ,નોંધો કે $f(0) = f(0+0) = f(0)f(0)$,તેથી $f(0) = 1$ (ધારી લઈએ કે $f(x) 
eq 0$).વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{f(x)f(h) - f(x)}{h}$$= f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - 1}{h}$કારણ કે $f(h) = 1 + \sin(3h)g(h)$,તેથી $f(h) - 1 = \sin(3h)g(h)$.આ કિંમતને લક્ષમાં મૂકતા:$f'(x) = f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{\sin(3h)g(h)}{h}$$= f(x) \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(3h)}{3h} 	imes 3 	imes g(h) ight)$$= f(x) 	imes 1 	imes 3 	imes g(0) = 3f(x)g(0)$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

ધારો કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$,જ્યાં $g(x)$ સતત છે,તો $f'(x)$ શું થાય?

Similar Questions

નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલન શોધો (તે સમજવું કે $p, q, r$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે): $\frac{p x^{2}+q x+r}{x}$

$\log_e x$ ની સાપેક્ષમાં ${e^{x^3}}$ નું વિકલન શું થાય?

$\sec^{-1} x$ નો વિકલન સહગુણક (differential coefficient) શું છે?

જો $f(x) = \sqrt{ax} + \frac{a^2}{\sqrt{ax}}$ હોય, તો $f^{\prime}(a)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module