જો $a, b,$ અને $c$ એકમ સમતલીય સદિશો હોય,તો અદિશ ત્રિગુણક $[a, b, c]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\overline{u}, \overline{v}$ અને $\overline{w}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) \times (\bar{v}-\bar{w})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{u} = \hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{w} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$ એ $3$-પરિમાણીય અવકાશમાં સદિશો હોય,તો $|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

એક એકમ સદિશ $\vec{e} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ એ સદિશો $\hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\vec{e}$ એ સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ હોય, તો $2 a^2 + 3 b^2 + 4 c^2 =$

એકમ સદિશો $a, b, c$ સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ $d$ આપેલા સદિશોને લંબ છે. જો $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$ હોય અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $c = ....$

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.