એકમ સદિશો a, b, c સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ d આપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $a, b, c$ સમતલીય હોવાથી,$[a, b, c] = 0$ થાય. આપેલ છે કે $(a 	imes b) 	imes (c 	imes d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. સદિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{i - 2j + 2k}{3}$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $a, b, c$ સમતલીય હોવાથી,$[a, b, c] = 0$ થાય. આપેલ છે કે $(a 	imes b) 	imes (c 	imes d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $(A 	imes B) 	imes C = (A \cdot C)B - (B \cdot C)A$ નો ઉપયોગ કરતા: $[(a 	imes b) \cdot d]c - [(a 	imes b) \cdot c]d = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. $a, b, c$ સમતલીય હોવાથી,$[a, b, c] = (a 	imes b) \cdot c = 0$ થાય. તેથી,$[(a 	imes b) \cdot d]c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. $|a 	imes b| = |a||b| \sin 30^{\circ} = (1)(1)(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$. ધારો કે $\hat{n}$ એ $a$ અને $b$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ છે. તો $a 	imes b = \frac{1}{2} \hat{n}$. $d$ એ $a, b, c$ ને લંબ હોવાથી,$d$ એ $\hat{n}$ ને સમાંતર હશે,તેથી $d = \pm \hat{n}$. તેથી $[(a 	imes b) \cdot d] = (\frac{1}{2} \hat{n}) \cdot (\pm \hat{n}) = \pm \frac{1}{2}$. આમ,$\pm \frac{1}{2} c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. ધન ચિહ્ન લેતા,$c = 2(\frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k) = \frac{1}{3}i - \frac{2}{3}j + \frac{2}{3}k = \frac{i - 2j + 2k}{3}$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A(2,1,-1), B(0,-1,0), C(4,0,4)$ અને $D(2,0,x)$ સમતલીય હોય,તો $x=$

જો સદિશો $\vec x = 3i - 6j - k$,$\vec y = i + 4j - 3k$ અને $\vec z = 3i - 4j - 12k$ આપેલા હોય,તો સદિશ $\vec x \times \vec y$ નો સદિશ $\vec z$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module