જો સદિશો $\vec x = 3i - 6j - k$,$\vec y = i + 4j - 3k$ અને $\vec z = 3i - 4j - 12k$ આપેલા હોય,તો સદિશ $\vec x \times \vec y$ નો સદિશ $\vec z$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેના સહ-અંતિમ કિનારીઓ $\bar{a}=-12 \hat{i}+p \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{j}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-15 \hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $570$ ઘન એકમ છે. તો $p=$

જો સદિશો $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને બિંદુઓ $P_1 = \lambda \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$, $P_2 = \vec{a}-\lambda \vec{b}+3 \vec{c}$, $P_3 = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-\lambda \vec{c}$, અને $P_4 = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની એક કિંમત શોધો.

ધારોકે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$,$\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}$ અને $\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}$ છે. તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $a = 2i + j - k$,$b = i + 2j + k$ અને $c = i - j + 2k$ હોય,તો $a \cdot (b \times c) = \dots$