જો સદિશો $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{w} = \alpha (\vec{a} \times \vec{b}) + \beta (\vec{b} \times \vec{c}) + \gamma (\vec{c} \times \vec{a})$,$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 2$ અને $\vec{w} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = 8$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$

જો સદિશો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+a \hat{j}+a^{2} \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+b \hat{j}+b^{2} \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\hat{i}+c \hat{j}+c^{2} \hat{k}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & 1+a^{3} \\ b & b^{2} & 1+b^{3} \\ c & c^{2} & 1+c^{3}\end{array}\right|=0$ હોય,તો $abc$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}$ અને $\vec{c} + \vec{a}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરફલકનું ઘનફળ $4$ છે. તો સદિશો $\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}$ અને $\vec{c} \times \vec{a}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $a$ એ $b$ અને $c$ ને લંબ હોય,$|a| = 2$,$|b| = 3$,$|c| = 4$ અને $b$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય,તો $[a \; b \; c]$ ની કિંમત ($\sqrt{3}$ માં) કેટલી થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{r}$ એ સ્વૈર સદિશ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{r} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{r} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \times (\vec{r} \times \vec{b}) = \dots$