यदि सदिश 2 hat{i}+3 hat{j}+4 hat{k},2 hat{i}+ | vedclass

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Question

(NONE) तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$।दिए गए सदिश $\v

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$6$

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(NONE) तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$।दिए गए सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,$\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{c} = \lambda \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ हैं।समतलीयता के लिए शर्त यह है कि घटकों का सारणिक शून्य हो:$\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 \ 2 & 1 & -1 \ \lambda & -1 & 2 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$2(1(2) - (-1)(-1)) - 3(2(2) - (-1)(\lambda)) + 4(2(-1) - 1(\lambda)) = 0$$2(2 - 1) - 3(4 + \lambda) + 4(-2 - \lambda) = 0$$2(1) - 12 - 3\lambda - 8 - 4\lambda = 0$$2 - 12 - 8 - 7\lambda = 0$$-18 - 7\lambda = 0$$-7\lambda = 18$$\lambda = -\frac{18}{7}$

यदि सदिश $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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