यदि $a, b, c$ ऐसे सदिश हैं कि $[a, b, c] = 4$,तो $[a \times b, b \times c, c \times a] = $

यदि $a, b,$ और $c$ इकाई समतलीय सदिश हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[a, b, c]$ का मान क्या होगा?

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $40 \text{ घन इकाई}$ है,तो $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}, \overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन घन इकाई में क्या होगा?

किन्हीं तीन शून्येतर सदिशों $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ और $\vec{r}_{3}$ के लिए,सारणिक $\left| \begin{matrix} \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{3} \end{matrix} \right| = 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

यदि $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ और $c = i + \alpha j$ समतलीय सदिश हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec a = 3\vec j + 4\vec k$,$\vec b = 2\vec i + \vec k$ और $\vec c$,$\vec d$ क्रमशः $\vec b$ के समानांतर और लंबवत $\vec a$ के घटक हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $\left[ {(\vec a \times \vec c) \times (\vec c \times \vec d), (\vec c \times \vec d) \times (\vec d \times \vec a), (\vec d \times \vec a) \times (\vec a \times \vec c)} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।