किन्हीं तीन शून्येतर सदिशों vec{r}_{1}, vec{r | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक ग्राम सारणिक $G(\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}, \vec{r}_{3})$ है,जो अदिश त्रिक गुणनफल के वर्ग के बराबर है: $G(\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2},

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तीनों सदिश एक-दूसरे के लंबवत हैं।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया सारणिक ग्राम सारणिक $G(\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}, \vec{r}_{3})$ है,जो अदिश त्रिक गुणनफल के वर्ग के बराबर है: $G(\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}, \vec{r}_{3}) = [\vec{r}_{1} \vec{r}_{2} \vec{r}_{3}]^2$. चूंकि सारणिक $0$ है,इसका अर्थ है कि $[\vec{r}_{1} \vec{r}_{2} \vec{r}_{3}] = 0$. यह स्थिति दर्शाती है कि तीनों सदिश समतलीय हैं,जिसका अर्थ है कि वे रैखिक रूप से आश्रित हैं। यदि सदिश रैखिक रूप से आश्रित हैं,तो वे एक ही समतल में स्थित होते हैं। विकल्प $D$ कहता है कि तीनों सदिश एक-दूसरे के लंबवत हैं,जिसका अर्थ होगा कि वे रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं (त्रि-आयामी स्थान में एक ऑर्थोगोनल आधार बनाते हैं),इसलिए सारणिक गैर-शून्य होना चाहिए। अतः,विकल्प $D$ में दिया गया कथन असत्य है।

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$\lambda$ के किस मान के लिए सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \lambda\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{c} = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ समतलीय हैं?

यदि $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$,और $c = i + \alpha j + \beta k$ समतलीय सदिश हैं और $|c| = \sqrt{3}$ है,तो:

यदि सदिश $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$,$\vec{B} = i + j + 5k$,और $\vec{C}$ एक वामहस्त निकाय (left-handed system) बनाते हैं,तो $\vec{C}$ है

यदि चार बिंदु $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ और $D(6, k, 2)$ समतलीय हैं,तो $k=$

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