કોઈપણ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ અને $\vec{r}_{3}$ માટે,નિશ્ચાયક $\left| \begin{matrix} \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{3} \end{matrix} \right| = 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

  • A
    ત્રણેય સદિશો એક જ સમતલને સમાંતર છે.
  • B
    ત્રણેય સદિશો સુરેખ રીતે આધારિત (linearly dependent) છે.
  • C
    આ સમીકરણ પ્રણાલીનો ઉકેલ શૂન્યતર (non-trivial) છે.
  • D
    ત્રણેય સદિશો એકબીજાને લંબ છે.

Explore More

Similar Questions

જો આપેલા સદિશો $(-bc, b^2 + bc, c^2 + bc)$,$(a^2 + ac, -ac, c^2 + ac)$ અને $(a^2 + ab, b^2 + ab, -ab)$ સમતલીય હોય,જ્યાં $a, b$ અને $c$ માંથી કોઈ પણ શૂન્ય નથી,તો:

જો સદિશો $\vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ સમતલીય ન હોય, તો સદિશ $(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})+(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{d} \times \vec{b})+(\vec{a} \times \vec{d}) \times(\vec{b} \times \vec{c})$ એ

જો $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1, \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 2$ અને $\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 3$ હોય,તો $[\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c}), \vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a}), \vec{c} \times(\vec{b} \times \vec{a})]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશો $4i+11j+mk$,$7i+2j+6k$ અને $i+5j+4k$ સમતલીય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ $546$ હોય,જેની પાસપાસેની બાજુઓ $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo