જો $y=A \cos n x+B \sin n x$ હોય, તો $y_2+n^2 y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$10\, g$ દળનો એક કણ $100\, kg$ દળ અને $10\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમાન ગોળાની સપાટી પર રાખેલ છે. કણને ગોળાથી દૂર લઈ જવા માટે તેમની વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધમાં કેટલું કાર્ય કરવું પડશે? ($G = 6.67 \times 10^{-11} \, Nm^2/kg^2$ લો)

જો $f:[-2,2] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+cx}-\sqrt{1-cx}}{x} & \text{માટે } -2 \leq x < 0 \\ \frac{x+3}{x+1} & \text{માટે } 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $[-2,2]$ પર સતત હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

એક વીજભારિત કણ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં તેને લંબ દિશામાં ગતિ કરે છે. તો પછી

જ્યારે પદાર્થ $A$ ની પ્રક્રિયા પાણી સાથે થાય ત્યારે તે દહનશીલ વાયુ $B$ અને પદાર્થ $C$ નું પાણીમાં દ્રાવણ આપે છે. જ્યારે અન્ય પદાર્થ $D$ દ્રાવણ $C$ ની સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,ત્યારે તે જ વાયુ $B$ ઉત્પન્ન કરે છે,જે મંદ સલ્ફ્યુરિક એસિડ સાથે ઓરડાના તાપમાને પ્રક્રિયા કરવાથી પણ મળે છે. $A$ બન્સન બર્નરની ધુમાડા વગરની જ્યોતમાં સોનેરી પીળો રંગ આપે છે. તો $A$,$B$,$C$ અને $D$ અનુક્રમે શું હશે?

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શું છે?