જો theta એ વક્રો y^2=4x અને x^2+y^2=5 વચ્ચેનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ, વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2+y^2=5$ ના છેદબિંદુઓ શોધો. $y^2=4x$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા $x^2+4x-5=0$ મળે છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા, $(x+5)

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ, વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2+y^2=5$ ના છેદબિંદુઓ શોધો. $y^2=4x$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા $x^2+4x-5=0$ મળે છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા, $(x+5)(x-1)=0$ મળે છે, તેથી $x=1$ અથવા $x=-5$. $y^2=4x$ હોવાથી, $x$ અઋણ હોવું જોઈએ, તેથી $x=1$. $x=1$ માટે, $y^2=4(1)=4$, જે $y=2$ અથવા $y=-2$ આપે છે. આપણે બિંદુ $(1, 2)$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. વક્ર $y^2=4x$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} = 4$ મળે, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$. બિંદુ $(1, 2)$ પર, $m_1 = \frac{2}{2} = 1$. વક્ર $x^2+y^2=5$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે, તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$. બિંદુ $(1, 2)$ પર, $m_2 = -\frac{1}{2}$. વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિંમતો મૂકતા, $	an 	heta = \left| \frac{1 - (-1/2)}{1 + (1)(-1/2)} ight| = \left| \frac{3/2}{1/2} ight| = 3$. આમ, $|	an 	heta| = 3$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $(4, 3)$ ની $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ	$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ પરના બિંદુ $(9, -5)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$II$. $x=1$
$C$. $C$ પરના બિંદુ $(-7, -5)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ અને $(1, 3)$ માંથી પસાર થતા વ્યાસનું સમીકરણ	$IV$. $x=9$

જો $\theta$ એ વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2+y^2=5$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $|\tan \theta|=$

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 7y + 12 = 0$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વક્રો $x^2 + y^2 + 4x + 16y + 66 = 0$ અને $y^2 = 8x$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module