यदि theta वक्रों y^2 = x और x^2 + y^2 = 2 के | vedclass

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Question

(B) वक्रों $y^2 = x$ और $x^2 + y^2 = 2$ के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनका प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y^2 = x$ को $x^2 + y^2 = 2$ मे

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$3$

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(B) वक्रों $y^2 = x$ और $x^2 + y^2 = 2$ के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनका प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y^2 = x$ को $x^2 + y^2 = 2$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $x^2 + x - 2 = 0$ प्राप्त होता है।$(x + 2)(x - 1) = 0$, जिससे $x = 1$ प्राप्त होता है (क्योंकि $y^2 = x$ के लिए $x = -2$ संभव नहीं है)।$x = 1$ के लिए, $y^2 = 1$, अतः $y = 1$ (प्रथम चतुर्थांश में प्रतिच्छेदन बिंदु को ध्यान में रखते हुए)।अब, $(1, 1)$ बिंदु पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करने के लिए वक्रों का अवकलन करते हैं:$y^2 = x$ के लिए, $2y \frac{dy}{dx} = 1 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$। $(1, 1)$ पर, $m_1 = \frac{1}{2}$।$x^2 + y^2 = 2$ के लिए, $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$। $(1, 1)$ पर, $m_2 = -1$।वक्रों के बीच का कोण $	heta$, $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$	an 	heta = \left| \frac{\frac{1}{2} - (-1)}{1 + (\frac{1}{2})(-1)} ight| = \left| \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} ight| = 3$।

यदि $\theta$ वक्रों $y^2 = x$ और $x^2 + y^2 = 2$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\tan \theta =$

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