यदि $\overrightarrow{A}=i-2j-3k,\,\overrightarrow{B}=2i+j-k,\,\overrightarrow{C}=i+3j-2k$ है,तो $(\overrightarrow A \times \overrightarrow B ) \times \overrightarrow C $ का मान क्या है?

सदिश $\vec{p}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$, $\vec{q}=d \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ बनाते हैं, जहाँ $\vec{p}=\vec{q}+\vec{r}$ है। यदि $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ वर्ग इकाई है, तो $a, b, c$ के निरपेक्ष मानों का योग क्या है?

एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जो $\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय हो और $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत हो।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो शून्येतर सदिश हैं जो एक-दूसरे के लंबवत हैं और $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है। यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|=|\vec{a}|$ है,तो सदिशों $(\vec{a}+\vec{b}+(\vec{a} \times \vec{b}))$ और $\vec{a}$ के बीच का कोण किसके बराबर है?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = 4\vec{c}$,$\vec{b} \times \vec{c} = 9\vec{a}$ और $\vec{c} \times \vec{a} = \alpha\vec{b}$,जहाँ $\alpha > 0$ है। यदि $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}| = 36$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ त्रिभुज $\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं,तो $\frac{(a-c) \times (b-a)}{(b-a) \cdot (c-a)} = $