मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन असमतलीय | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\vec{a} 	imes \vec{b} = 4\vec{c}$,$\vec{b} 	imes \vec{c} = 9\vec{a}$,और $\vec{c} 	imes \vec{a} = \alpha\vec{b}$ है।पहले समीकरण

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$36$

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(D) दिया गया है कि $\vec{a} 	imes \vec{b} = 4\vec{c}$,$\vec{b} 	imes \vec{c} = 9\vec{a}$,और $\vec{c} 	imes \vec{a} = \alpha\vec{b}$ है।पहले समीकरण का परिमाण लेने पर: $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |4\vec{c}| \implies |\vec{a}||\vec{b}| = 4|\vec{c}|$.इसी प्रकार,$|\vec{b}||\vec{c}| = 9|\vec{a}|$ और $|\vec{c}||\vec{a}| = \alpha|\vec{b}|$ है।इन तीनों समीकरणों का गुणा करने पर: $(|\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|)^2 = 36\alpha |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}| \implies |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}| = 36\alpha$ प्राप्त होता है।समीकरणों को हल करने पर $|\vec{a}| = 2\sqrt{\alpha}, |\vec{b}| = 6, |\vec{c}| = 3\sqrt{\alpha}$ प्राप्त होता है।योग $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}| = 36$ में मान रखने पर: $2\sqrt{\alpha} + 6 + 3\sqrt{\alpha} = 36 \implies 5\sqrt{\alpha} = 30 \implies \sqrt{\alpha} = 6 \implies \alpha = 36$।

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