यदि Q परवलय y^2=4x पर स्थित वह बिंदु है जो बि | vedclass

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Question

(B) माना परवलय $y^2=4x$ पर बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं। दूरी $PQ$ को $PQ = \sqrt{(x-2)^2 + (y-0)^2}$ द्वारा दिया जाता है। $y^2 = 4x$ प्रतिस्थ

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$2$

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(B) माना परवलय $y^2=4x$ पर बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं। दूरी $PQ$ को $PQ = \sqrt{(x-2)^2 + (y-0)^2}$ द्वारा दिया जाता है। $y^2 = 4x$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $PQ = \sqrt{(x-2)^2 + 4x} = \sqrt{x^2 - 4x + 4 + 4x} = \sqrt{x^2 + 4}$ प्राप्त होता है। न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए, माना $f(x) = x^2 + 4$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $f'(x) = 2x$ प्राप्त होता है। $f'(x) = 0$ रखने पर, हमें $x = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $f''(x) = 2 > 0$ है, इसलिए फलन का मान $x = 0$ पर न्यूनतम है। न्यूनतम दूरी $PQ = \sqrt{0^2 + 4} = \sqrt{4} = 2$ है।

List-$I$ (ज्यामितीय गुण)	List-$II$ (निर्देशांक/समीकरण)
$I$. शीर्ष	$A$. $\left(-\frac{3}{2}, -3\right)$
$II$. नाभि	$B$. $\left(\frac{3}{2}, -3\right)$
$III$. नियता का समीकरण	$C$. $2x + 5 = 0$
$IV$. अक्ष का समीकरण	$D$. $2x + y + 3 = 0$
	$E$. $y + 3 = 0$
	$F$. $(-2, -3)$

यदि $Q$ परवलय $y^2=4x$ पर स्थित वह बिंदु है जो बिंदु $P(2,0)$ के सबसे निकट है, तो $PQ=$

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