यदि int frac{2 x^{12}+5 x^9}{left(1+x^3+x^5ri | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x$. समाकलन के अंदर अंश और हर को $x^{15}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x^

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$4$

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(B) माना $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x$. समाकलन के अंदर अंश और हर को $x^{15}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{x^{15} \left(\frac{1}{x^5}+\frac{x^3}{x^5}+\frac{x^5}{x^5}\right)^3} d x = \int \frac{2 x^{-3}+5 x^{-6}}{\left(x^{-5}+x^{-2}+1\right)^3} d x$. माना $t = 1 + x^{-2} + x^{-5}$. तब $dt = (-2x^{-3} - 5x^{-6}) dx$, जिसका अर्थ है कि $-(2x^{-3} + 5x^{-6}) dx = dt$. इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = -\int \frac{dt}{t^3} = -\int t^{-3} dt = -\frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2t^2} + C$. $t$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2 \left(1 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{1}{2 \left(\frac{x^5+x^3+1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{x^{10}}{2(1+x^3+x^5)^2} + C$. इसकी तुलना $\frac{x^m}{l(1+x^3+x^5)^r} + C$ से करने पर, हमें $m=10$, $l=2$, और $r=2$ प्राप्त होता है। अतः, $\frac{m-l}{r} = \frac{10-2}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

यदि $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x=\frac{x^m}{l\left(1+x^3+x^5\right)^r}+C$ है, तो $\frac{m-l}{r}=$

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