यदि int frac{sqrt{2} , dx}{cos x sqrt{sin 2x} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \sqrt{\sin 2x}}$.सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर, $\sqrt{\sin 2x} =

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$2 \sqrt{	an x}$

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(C) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \sqrt{\sin 2x}}$.सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर, $\sqrt{\sin 2x} = \sqrt{2} \sqrt{\sin x} \sqrt{\cos x}$ प्राप्त होता है।इस मान को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \cdot \sqrt{2} \sqrt{\sin x} \sqrt{\cos x}} = \int \frac{dx}{\cos x \sqrt{\sin x} \sqrt{\cos x}} = \int \frac{dx}{(\cos x)^{3/2} \sqrt{\sin x}}$.अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\sec^2 x \, dx}{\sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}}} = \int \frac{\sec^2 x \, dx}{\sqrt{	an x}}$.माना $u = 	an x$, तब $du = \sec^2 x \, dx$.$I = \int \frac{du}{\sqrt{u}} = \int u^{-1/2} \, du = 2u^{1/2} + c = 2 \sqrt{	an x} + c$.अतः, $f(x) = 2 \sqrt{	an x}$.

यदि $\int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \sqrt{\sin 2x}} = f(x) + c$ है, तो $f(x) =$

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यदि $\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,d x = p \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$ है, जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल का मूल्यांकन करें: $\int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sqrt{x^{2}+1}\left[\log \left(x^{2}+1\right)-2 \log x\right]}{x^{4}}$

यदि $f(x)$,$g(x)$ का प्रति-अवकलज (anti-derivative) है और $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ है,तो $F(x) =$

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