समाकल का मूल्यांकन करें: int frac{ln(6x^2)}{x | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$. $t = \ln(6x^2)$ प्रतिस्थापित करें। तब,$dt = \frac{1}{6x^2} \cdot \frac{d}{dx}(6x^2) \, dx = \frac{1}{6x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}[\ln(6x^2)]^2 + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$. $t = \ln(6x^2)$ प्रतिस्थापित करें। तब,$dt = \frac{1}{6x^2} \cdot \frac{d}{dx}(6x^2) \, dx = \frac{1}{6x^2} \cdot 12x \, dx = \frac{2}{x} \, dx$. इसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x} = \frac{dt}{2}$. इन मानों को समाकल में रखने पर: $I = \int t \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int t \, dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^2}{2} + C = \frac{t^2}{4} + C$. $t = \ln(6x^2)$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{4} [\ln(6x^2)]^2 + C$.

समाकल का मूल्यांकन करें: $\int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$

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यदि $\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}} = C - \frac{1}{{f(x)}}$ जहाँ $f(x)$,$ax^2 + bx + c$ के रूप में है,तो $(a + b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^3 \, dx}{1+x^8}$

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ इस प्रकार है कि $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)\text{।}$ यदि $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$, तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx = P(x) + c$ है,तो $P(x) =$

$\int \frac{d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}=$

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