यदि int {frac{{left( {2x + 3} right)dx}}{{xle | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{(2x + 3)dx}{x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1}$.हर को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $[x(x + 3)][(x + 1)(x + 2)] + 1 = (x^2 + 3x)(x^2 + 3x

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$5$

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(B) माना $I = \int \frac{(2x + 3)dx}{x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1}$.हर को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $[x(x + 3)][(x + 1)(x + 2)] + 1 = (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) + 1$.माना $t = x^2 + 3x$. तब $dt = (2x + 3)dx$.समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{dt}{t(t + 2) + 1} = \int \frac{dt}{t^2 + 2t + 1} = \int \frac{dt}{(t + 1)^2}$.समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = -\frac{1}{t + 1} + C = C - \frac{1}{x^2 + 3x + 1}$.इसकी तुलना $C - \frac{1}{f(x)}$ से करने पर,हमें $f(x) = x^2 + 3x + 1$ प्राप्त होता है।अतः,$a = 1, b = 3, c = 1$.इसलिए,$a + b + c = 1 + 3 + 1 = 5$.

यदि $\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}} = C - \frac{1}{{f(x)}}$ जहाँ $f(x)$,$ax^2 + bx + c$ के रूप में है,तो $(a + b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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माना $f(x) = \frac{x}{(1 + x^7)^{1/7}}$ और $g(x) = (f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x)$ है। तो $\int x^5 g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है):

यदि $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ है,तो $f(x)$ क्या है?

यदि $f'(x) = \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ और $f(0) = e$ है, तो $f(1) = \dots$

$\int {\frac{{\left( {3\sin \phi - 2} \right)\cos \phi }}{{5 - {{\cos }^2}\phi - 4\sin \phi }}\,} d\phi$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}(x^{50})}{1+x^{100}} d x=k(\tan ^{-1}(x^{50}))^2+c$ है, तो $k=$

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