यदि int frac{x^{49} tan ^{-1}(x^{50})}{1+x^{1 | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x^{49} 	an ^{-1}(x^{50})}{1+x^{100}} d x$. $t = 	an ^{-1}(x^{50})$ प्रतिस्थापित करने पर। अब, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

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$\frac{1}{100}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x^{49} 	an ^{-1}(x^{50})}{1+x^{100}} d x$. $t = 	an ^{-1}(x^{50})$ प्रतिस्थापित करने पर। अब, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{1+(x^{50})^2} \cdot 50x^{49} = \frac{50x^{49}}{1+x^{100}}$. अतः, $\frac{x^{49}}{1+x^{100}} dx = \frac{1}{50} dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int t \cdot \frac{1}{50} dt = \frac{1}{50} \int t dt = \frac{1}{50} \cdot \frac{t^2}{2} + C = \frac{1}{100} t^2 + C$. $t$ का मान वापस रखने पर, हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{100} (	an ^{-1}(x^{50}))^2 + C$. दिए गए व्यंजक $k(	an ^{-1}(x^{50}))^2 + c$ के साथ तुलना करने पर, $k = \frac{1}{100}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}(x^{50})}{1+x^{100}} d x=k(\tan ^{-1}(x^{50}))^2+c$ है, तो $k=$

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