समाकलन int frac{sin(ln(2 + 2x))}{x + 1} dx का | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin(\ln(2 + 2x))}{x + 1} dx$. हम लघुगणक के तर्क को $2 + 2x = 2(1 + x)$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{\sin(\ln

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$- \cos(\ln(2x + 2)) + C$

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(A) माना $I = \int \frac{\sin(\ln(2 + 2x))}{x + 1} dx$. हम लघुगणक के तर्क को $2 + 2x = 2(1 + x)$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{\sin(\ln(2(1 + x)))}{x + 1} dx = \int \frac{\sin(\ln 2 + \ln(1 + x))}{x + 1} dx$. माना $u = \ln(2 + 2x)$. तब $du = \frac{1}{2 + 2x} \cdot 2 dx = \frac{1}{1 + x} dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \sin(u) du$ प्राप्त होता है। $\sin(u)$ का समाकलन $-\cos(u) + C$ होता है। $u = \ln(2 + 2x)$ वापस रखने पर,हमें $I = -\cos(\ln(2 + 2x)) + C$ प्राप्त होता है।

समाकलन $\int \frac{\sin(\ln(2 + 2x))}{x + 1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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