int cos ^{3} x cdot e^{log (sin x)} d x का मा | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \cos ^{3} x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$. चूंकि $e^{\log (\sin x)} = \sin x$,इसलिए समाकलन $I = \int \cos ^{3} x \sin x d x$ हो जाता

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$-\frac{\cos ^{4} x}{4}+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \cos ^{3} x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$. चूंकि $e^{\log (\sin x)} = \sin x$,इसलिए समाकलन $I = \int \cos ^{3} x \sin x d x$ हो जाता है। माना $u = \cos x$. तब $du = -\sin x d x$,जिसका अर्थ है कि $\sin x d x = -du$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int u^{3} (-du) = -\int u^{3} du$. $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$I = -\frac{u^{4}}{4} + c$. अंत में $u = \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = -\frac{\cos ^{4} x}{4} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \cos ^{3} x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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