यदि f'(x) = frac{(sqrt{x}+1)e^{sqrt{x}}}{sqrt | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: $f(x)$ ज्ञात करने के लिए $f'(x)$ का समाकलन करें।$f(x) = \int \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$चरण $2$: प्रतिस्थापन का उपयो

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$3e$

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(C) चरण $1$: $f(x)$ ज्ञात करने के लिए $f'(x)$ का समाकलन करें।$f(x) = \int \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$चरण $2$: प्रतिस्थापन का उपयोग करें। माना $u = \sqrt{x}$, तब $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx$, जिसका अर्थ है $dx = 2\sqrt{x} \, du = 2u \, du$।चरण $3$: समाकल में प्रतिस्थापित करें:$f(x) = \int \frac{(u+1)e^u}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int (u+1)e^u \, du$चरण $4$: खंडशः समाकलन का उपयोग करें $\int (u+1)e^u \, du = (u+1)e^u - \int e^u \, du = (u+1)e^u - e^u + C = ue^u + C$।अतः, $f(x) = 2ue^u + C = 2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}} + C$।चरण $5$: $C$ ज्ञात करने के लिए $f(0) = e$ का उपयोग करें।$f(0) = 2(0)e^0 + C = e \implies C = e$।चरण $6$: $f(1)$ ज्ञात करें।$f(1) = 2\sqrt{1}e^{\sqrt{1}} + e = 2e + e = 3e$।

यदि $f'(x) = \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ और $f(0) = e$ है, तो $f(1) = \dots$

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$\int \left( \frac{\tan \left( \frac{1}{x} \right)}{x} \right)^2 \, dx =$

माना $n \geq 2$ के लिए $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$ और $g(x) = \underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{n \text{ बार }}(x)$ है। तो $\int x^{n-2} g(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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