જો f'(x) = frac{(sqrt{x}+1)e^{sqrt{x}}}{sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: $f(x)$ શોધવા માટે $f'(x)$ નું સંકલન કરો.$f(x) = \int \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$પગલું $2$: આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરો.

Vedclass · Accepted Answer

$3e$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: $f(x)$ શોધવા માટે $f'(x)$ નું સંકલન કરો.$f(x) = \int \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$પગલું $2$: આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરો. ધારો કે $u = \sqrt{x}$, તો $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $dx = 2\sqrt{x} \, du = 2u \, du$.પગલું $3$: સંકલનમાં કિંમત મૂકો:$f(x) = \int \frac{(u+1)e^u}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int (u+1)e^u \, du$પગલું $4$: ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરો $\int (u+1)e^u \, du = (u+1)e^u - \int e^u \, du = (u+1)e^u - e^u + C = ue^u + C$.તેથી, $f(x) = 2ue^u + C = 2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}} + C$.પગલું $5$: $C$ શોધવા માટે $f(0) = e$ નો ઉપયોગ કરો.$f(0) = 2(0)e^0 + C = e \implies C = e$.પગલું $6$: $f(1)$ શોધો.$f(1) = 2\sqrt{1}e^{\sqrt{1}} + e = 2e + e = 3e$.

જો $f'(x) = \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ અને $f(0) = e$ હોય, તો $f(1) = \dots$

Similar Questions

$\int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx = $

$\int \sqrt{e^{4x} + e^{2x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int(3-x) \sqrt{4-x} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

નીચેના વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરો:
$2 x \sin \left(x^{2}+1\right)$

$\int \frac{d x}{x\left(x^4+1\right)}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module