int sin^{frac{-1}{2}}x cos^{frac{-7}{2}}x , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\sin^{\frac{1}{2}}x \c

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an^{\frac{1}{2}}x + \frac{2}{5} 	an^{\frac{5}{2}}x + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\sin^{\frac{1}{2}}x \cos^{\frac{7}{2}}x} \, dx = \int \frac{1}{\left(\frac{\sin x}{\cos x}ight)^{\frac{1}{2}} \cos^4 x} \, dx$. $I = \int \frac{\sec^4 x}{	an^{\frac{1}{2}}x} \, dx = \int \frac{\sec^2 x \cdot \sec^2 x}{	an^{\frac{1}{2}}x} \, dx$. કારણ કે $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$,તેથી: $I = \int \frac{(1 + 	an^2 x) \sec^2 x}{	an^{\frac{1}{2}}x} \, dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x \, dx$. $I = \int \frac{1 + u^2}{u^{\frac{1}{2}}} \, du = \int (u^{-\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}}) \, du$. $u$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $I = \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + C = 2u^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5}u^{\frac{5}{2}} + C$. $u = 	an x$ પાછું મૂકતા: $I = 2	an^{\frac{1}{2}}x + \frac{2}{5}	an^{\frac{5}{2}}x + C$.

$\int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx = $

Similar Questions

$\int {\frac{1}{{{x^2} - 1}}} \,\ln \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+x} = $

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{e^x-1} \, dx =$

$\int \frac{\sqrt[n]{\text{cosec}^{2}x^n - 1}}{x^{(1-n)}} dx$ નું મૂલ્ય છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module