int {frac{1}{{{x^2} - 1}}} ,ln left( {frac{{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^2 - 1} \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{(x-1)(x+1)}$. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^2 - 1} \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{(x-1)(x+1)}$. ધારો કે $t = \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) = \ln(x-1) - \ln(x+1)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $dt = \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} \right) dx = \left( \frac{(x+1) - (x-1)}{(x-1)(x+1)} \right) dx = \frac{2}{x^2 - 1} dx$. તેથી,$\frac{1}{x^2 - 1} dx = \frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int t \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^2}{2} + C = \frac{1}{4} t^2 + C$. $t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{1}{4} \ln^2 \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) + C$. કારણ કે $\ln \left( \frac{x + 1}{x - 1} \right) = - \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$,તેનો વર્ગ કરતા સમાન પરિણામ મળે છે: $\ln^2 \left( \frac{x + 1}{x - 1} \right) = \ln^2 \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$. તેથી,$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

$\int {\frac{1}{{{x^2} - 1}}} \,\ln \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(x + 9)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{d x}{x\left(x^4+1\right)}=$

$(0, \infty)$ પર $\int \sin (\sqrt{k}) \, dk$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module