(0, infty) પર int sin (sqrt{k}) , dk નું મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sin (\sqrt{k}) \, dk$,જ્યાં $k \in (0, \infty)$.$k = t^2$ આદેશ લેતા,$dk = 2t \, dt$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \sin(

Vedclass · Accepted Answer

$2[\sin (\sqrt{k})-\sqrt{k} \cos (\sqrt{k})]+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sin (\sqrt{k}) \, dk$,જ્યાં $k \in (0, \infty)$.$k = t^2$ આદેશ લેતા,$dk = 2t \, dt$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \sin(t) \cdot (2t \, dt) = 2 \int t \sin(t) \, dt$.ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = \sin(t) \, dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = -\cos(t)$ મળે.$I = 2 [t(-\cos(t)) - \int (-\cos(t)) \, dt]$$I = 2 [-t \cos(t) + \int \cos(t) \, dt]$$I = 2 [-t \cos(t) + \sin(t)] + c$હવે $t = \sqrt{k}$ પાછું મૂકતા:$I = 2[\sin(\sqrt{k}) - \sqrt{k} \cos(\sqrt{k})] + c$.

$(0, \infty)$ પર $\int \sin (\sqrt{k}) \, dk$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $3ab$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{\sin x} \cos x \, dx = \frac{2}{3}(\sin x)^{3/2} + C$ એ કયા અંતરાલમાં માન્ય છે?

જો $\int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \sqrt{\sin 2x}} = f(x) + c$ હોય, તો $f(x) =$

સંકલન $\int \frac{d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module