(0, infty) पर int sin (sqrt{k}) , dk का मूल्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \sin (\sqrt{k}) \, dk$,जहाँ $k \in (0, \infty)$ है।$k = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dk = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकल

Vedclass · Accepted Answer

$2[\sin (\sqrt{k})-\sqrt{k} \cos (\sqrt{k})]+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \sin (\sqrt{k}) \, dk$,जहाँ $k \in (0, \infty)$ है।$k = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dk = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \sin(t) \cdot (2t \, dt) = 2 \int t \sin(t) \, dt$ प्राप्त होता है।खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,जहाँ $u = t$ और $dv = \sin(t) \, dt$ है,तब $du = dt$ और $v = -\cos(t)$ होगा।$I = 2 [t(-\cos(t)) - \int (-\cos(t)) \, dt]$$I = 2 [-t \cos(t) + \int \cos(t) \, dt]$$I = 2 [-t \cos(t) + \sin(t)] + c$अब $t = \sqrt{k}$ वापस रखने पर:$I = 2[\sin(\sqrt{k}) - \sqrt{k} \cos(\sqrt{k})] + c$.

$(0, \infty)$ पर $\int \sin (\sqrt{k}) \, dk$ का मूल्यांकन करें।

Similar Questions

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sec^2 \theta (\sec \theta + \tan \theta)^2 d\theta$

यदि $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx$ और $f(0) = \frac{1}{5} \log(\frac{2}{3})$ है, तो $f(1) = $

$\int \frac{\sin 2x (1 - \frac{3}{2} \cos x)}{e^{\sin^2 x + \cos^3 x}} \, dx =$

$\int \frac{e^x \, dx}{\sqrt{1 - e^{2x}}} = $

यदि $\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module