int frac{e^x , dx}{sqrt{1 - e^{2x}}} = | vedclass

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Question

(B) माना कि $e^x = t$ है। तब,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $e^x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित क

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$-\cos^{-1}(e^x) + c$

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(B) माना कि $e^x = t$ है। तब,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $e^x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$। हम जानते हैं कि $\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sin^{-1}(t) + c$ या $-\cos^{-1}(t) + c$ होता है। चूंकि दिए गए विकल्पों में कोसाइन इनवर्स फलन का उपयोग किया गया है,इसलिए हम सर्वसमिका $\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = -\cos^{-1}(t) + c$ का उपयोग करेंगे। $t = e^x$ वापस रखने पर,हमें $-\cos^{-1}(e^x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{e^x \, dx}{\sqrt{1 - e^{2x}}} = $

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