int frac{sin x - cos x}{sin x + cos x} ,dx का | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ है। $t = \sin x + \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = (\cos x - \sin x) \,dx$,जिसक

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{1}{\sin x + \cos x} \right) + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ है। $t = \sin x + \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = (\cos x - \sin x) \,dx$,जिसका अर्थ है कि $-dt = (\sin x - \cos x) \,dx$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{-dt}{t} = -\log |t| + c$। लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$-\log |t| = \log |t^{-1}| = \log \left( \frac{1}{|t|} \right) + c$। $t = \sin x + \cos x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \log \left( \frac{1}{|\sin x + \cos x|} \right) + c$।

$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ का मान है

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